Theoretical models of Scale-free Polymer Networks

Abstract

Redes de Livre de Escala, ou em inglês Scale-free Networks (SFNs), são estruturas contruídas com nós, que demostra uma distribuição de grau de tipo lei de potência. SFNs são usadas com grande sucesso em vários modelos de redes reais. Neste trabalho, as redes são modeladas usando um algoritmo que constrói redes livre de escala sem ”loops” alterando os graus minimos K min e máximos Kmax permitidos, γ, que mede a densidade de graus e N , que representa o número total de monômeros. Neste trabalho estudamos os modelos teóricos focados em redes livres de escala generalizadas (GSFNs) em polı́meros tipo árvores arbitrários. Para o Modelo Rouse, monitoraremos a influência de cada um dos parâmetros Kmin , K max , γ e N . No Modelo Semiflexı́vel, que fixa os ângulos entre as ligações entre os vizinhos mais próximos, adicionamos mais um parâmetro: a rigidez q. No modelo copolı́mero, acresentamos os parâmetros: η = NA/NB, que é a razão quantidade de monômeros do tipo A e B, e σ = ζ A /ζ B , onde ζ A e ζ B são as constantes de fricção dos monômeros A e B, respectivamente. Em todos os casos, analisaremos os espectros de autovalores da matriz de conectividade A e o comportamento dinâmico dessas redes, com foco no Módulo Dinâmico Complexo, com suas duas partes: o Módulo de Armazenamento (G ‘) e o Módulo de Perda (G”) e deslocamento médio << Y (t) >>. Para autovalores, podemos ver a influência dos parâmetros no Modelos Rouse e Semiflexibilidade em termos da degenerescência para λ = 1. Diferentemente, no Modelo de Copolı́mero, temos dois autovalores com alta degenerescência: λ = 1 e λ = σ. Em todos os modelos são observadas duas situações: independentes para comportamentos em ω muito pequeno e muito grande; para ω muito pequeno tem-se G ‘(ω) ∼ ω 2 e G ‘’ (ω) ∼ ω 1 , para muito grande ω tem G ‘(ω) ∼ ω 0 e G ‘(ω) ∼ ω −1 .