Mean curvature flow in an extended Ricci flow background

Abstract

Consideramos funcionais relacionados ao fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendido, dando continuidade a uma perspectiva introduzida por Lott em seu artigo sobre o fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci. Focamos principalmente em uma versão estendida ponderada da ação de Gibbons-Hawking-York sobre métricas Riemannianas em variedades compactas com bordo. Calculamos suas propriedades variacionais, a partir do qual surgem naturalmente as condições de bordo para analisar a derivada tempo sobre um fluxo de Ricci-Perelman estendido modificado. Nesta fórmula de derivada tempo aparece uma extensão da expressão diferencial de Harnack-Hamilton. Obtemos equações de evolução para a segunda forma fundamental e a curvatura média em um fluxo de Ricci estendido. No caso especial de solitons gradientes, discutimos solitons de curvatura média e uma monotonicidade tipo Huisken. Mostramos como construir uma família de solitons de curvatura média e uma caracterização de tal família. Finalmente, apresentamos exemplos de solitons de curvatura média em um fluxo de Ricci estendido.