Essays on cure rate models

Abstract

Em análise de sobrevivência, os modelos de fração de cura são ferramentas fundamentais em aplicações onde uma parcela significativa dos indivíduos estudados nunca experimentará o evento de interesse, mesmo se observados durante um longo período de tempo. Esses modelos assumem implicitamente que todos os indivíduos sob estudo pertencem a uma população homogênea e incluem a suposição da existência de uma variável aleatória não-observada, representando informações não diretamente disponíveis nos dados. Este trabalho está dividido em três capítulos, em que no primeiro apresentamos uma introdução aos modelos de fração de cura. Nos capítulos seguintes abordamos novas metodologias desenvolvidas neste trabalho no contexto de modelos de análise de sobrevivência com fração de cura, considerando a distribuição Weibull para o tempo de vida. No segundo capítulo, nossa proposta é estender o modelo de fração de cura com causas competitivas em séries de potência, assumindo uma mistura de duas causas competitivas provenientes dessa classe. A estimação dos parâmetros é discutida através do método da máxima verossimilhança, via o algoritmo do tipo EM (Expectation-Maximization). Estudos de Monte Carlo foram conduzidos para avaliação das propriedades assintóticas. Ilustramos nossa metodologia por meio de uma aplicação a um conjunto de dados reais de um estudo populacional de casos incidentes de melanoma cutâneo diagnosticados no estado de São Paulo, Brasil. No terceiro capítulo deste trabalho, apresentamos uma nova modelagem via fração de cura considerando que o número de causas competitivas para o evento de interesse segue um mistura das distribuições Poisson e Birnbaum-Saunders. Algumas propriedades estatísticas são apresentadas. A estimação dos parâmetros é conduzida através do método da máxima verossimilhança, utilizando um algoritmo do tipo EM (Expectation-Maximization). Ensaios de Monte Carlo são estudados para avaliar as propriedades assintóticas, bem como um estudo do poder do teste da razão de verossimilhanças. Uma aplicação é discutida utilizando dados reais de um estudo populacional de casos incidentes de câncer de mama no estado de São Paulo, Brasil.